class Vector2d
{
    template <typename T> void mul ( const T & t, ... )
    {
        *this = t ( *this );
    }

    template <typename T> void mul ( const T & t, double d )
    {
        x *= d; y *= d;
    }
public :
    double x, y;
    Vector2d () {}
    Vector2d ( double a, double b ) : x ( a ), y ( b ) {}

    Vector2d & operator += ( const Vector2d & u )
    {
        x += u.x; y += u.y; return * this;
    }

    Vector2d & operator -= ( const Vector2d & u )
    {
        x -= u.x; y -= u.y; return * this;
    }
 
    Vector2d & operator *= ( const Vector2d & u )
    {
        x *= u.x; y *= u.y; return * this;
    }

    Vector2d & operator /= ( const Vector2d & u )
    {
        x /= u.x; y /= u.y; return * this;
    }

    template <typename T> Vector2d & operator *= ( const T & t )
    {
        mul ( t, t ); return * this;
    }

    Vector2d & operator /= ( const double d )
    {
        x /= d; y /= d; return * this;
    }

    Vector2d & fill ( double d = 0 )
    {
        x = y = d; return * this;
    }

    bool operator ! () const
    {
        return !x && !y;
    }

    Vector2d operator - () const
    {
        return Vector2d ( -x, -y );
    }

    Vector2d leftPerpendicular () const
    {
        return Vector2d ( -y, x );
    }

    Vector2d rightPerpendicular () const
    {
        return Vector2d ( y, -x );
    }

// Задание векторных норм
    Vector2d & setNorm1 ( double p = 1 ); // единичная норма
    Vector2d & setNorm2 ( double p = 1 ); // квадратичная норма
    Vector2d & setNormU ( double p = 1 ); // бесконечная норма
};

Класс Vector2d имеет два конструктора, а также несколько арифметических и логических операторов. Для *= есть функция с параметром типа Vector2d и шаблонная функция. Если параметр функции может быть преобразован к типу double, то тогда вектор умножается на это число. Иначе считается, что параметр - это функтор и вектор преобразуется им. Для /= есть две функции - с параметром типа Vector2d и double. Функция-член fill заполняет вектор заданным значением ( нулевым по умолчанию ). Оператор ! возвращает значение true для нулевого вектора. Унарный минус возвращает противоположный вектор. Функции-члены leftPerpendicular и rightPerpendicular возвращают векторы перпендикулярные данному и имеющие ту же длину. Функции-члены setNorm... в случае, когда вектор ненулевой, делают соответсвующую норму вектора равной значению | p | ( по умолчанию 1 ). Если параметр p - отрицательный, то вектор меняет направление на противоположное. В случае, когда вектор нулевой - он остаётся нулевым.
Есть ещё группа операторов и функций предназначенных для работы с векторами. Там есть два типа скалярных произведений обозначенных символами * и %. Первое из них называется внутренним и равно произведению длин векторов на косинус угла между ними. Второе называется внешним и равно произведению длин векторов на синус угла между ними. Функция qmod вычисляет квадрат модуля вектора, а функции norm... соответствующие нормы вектора.

const Vector2d null2d ( 0, 0 );

inline Vector2d operator + ( const Vector2d & a, const Vector2d & b )
{
        return Vector2d ( a.x + b.x, a.y + b.y );
}

inline Vector2d operator - ( const Vector2d & a, const Vector2d & b )
{
        return Vector2d ( a.x - b.x, a.y - b.y );
}

inline Vector2d operator * ( const Vector2d & a, const double & d )
{
        return Vector2d ( a.x * d, a.y * d );
}

inline Vector2d operator * ( const double & d, const Vector2d & a )
{
        return Vector2d ( a.x * d, a.y * d );
}

inline Vector2d operator / ( const Vector2d & a, const double & d )
{
        return Vector2d ( a.x / d, a.y / d );
}

inline double operator * ( const Vector2d & a, const Vector2d & b )
{
        return a.x * b.x + a.y * b.y;
}

inline double qmod ( const Vector2d & a )
{
        return a.x * a.x + a.y * a.y;
}

inline double operator % ( const Vector2d & a, const Vector2d & b )
{
        return a.x * b.y - a.y * b.x;
}

inline bool operator != ( const Vector2d & a, const Vector2d & b )
{
        return a.x != b.x || a.y != b.y;
}

inline bool operator == ( const Vector2d & a, const Vector2d & b )
{
        return a.x == b.x && a.y == b.y;
}

double norm1 ( const Vector2d & v ); // единичная норма
double norm2 ( const Vector2d & v ); // квадратичная норма
double normU ( const Vector2d & v ); // бесконечная норма

Примеры использования всех этих классов можно посмотреть в приложении DEMO.

Исходники находятся в файлах vector2d.h, vector2d.cpp.