Математические формулы


Ряды
∞   ∞   n   n - i  
 ∑  xi

 i!

  i n   ∑  x j

 j!

  (-1) j =    ∑  xi

 i!

  i n   ∑  x j

 j!

  (-1) j 
i = 0   j = 0   i = 0   j = 0  

  ∞   ∞
1

 sh(x)

  =    x   ∑  (-1) i

 x 2 + (πi) 2

  =  1

 x

   + 2x   ∑  (-1) i

 x 2 + (πi) 2
  i = -∞   i = 0


Произведения

∞  
∏ ( 1 – 1

 n2

 ) = 1

2
n=2  
∞  
∏ ( 1 – 1

 (2n)2

 ) = 2

π
n=1  
∞  
∏ ( 1 – 1

 (2n+1)2

 ) = π

4
n=1  

∞  
∏ ( 1 – 1

 (4n)2

 ) = 2√2

π
n=1  
∞  
∏ ( 1 – 1

 (4n-2)2

 ) = 1

√2
n=1  


Разное
    1. Обратный факториал:
  ∞   ∞
1

 x!

  =   ∑  1

 n!

 sin π ( x - n )

 π ( x - n )

   -   sin π x

 π

  ∫  t - x - 1 e -t dt
  n = 0   1

    2. "Третья" формула обращения Мёбиуса:
  ∞
h ( x )  =   ∑  f ( n x )
  n = 1
  ∞
f ( x )  =   ∑  μ ( n ) h ( n x )
  n = 1

Наверх