|
Норма n-мерного вектора - это функция удовлетворяющая следующим свойствам:
f ( x ) ≥ 0
f ( x + y ) ≤ f ( x ) + f ( y )
f ( a * x ) = | a | * f ( x )
где x и y - это векторы, а - скаляр.
Полезный класс векторных норм - это p-нормы:
| x |p = ( | x1 |p + ... + | xn |p )1/p
где p ≥ 1.Наиболее важными из p-норм являются 1, 2 и ∞-нормы:
| x |1 = | x1 | + ... + | xn |
| x |2 = ( | x1 |2 + ... + | xn |2 )1/2
| x |∞ = max | xi |
Некоторые свойства векторных норм:
| x |2 ≤ | x |1 ≤ √n | x |2
| x |∞ ≤ | x |2 ≤ √n | x |∞
| x |∞ ≤ | x |1 ≤ n | x |∞
Наверх
|
