Математические формулы


В этом разделе помещены формулы, которые (если не оговорено обратное), во-первых, я вывел сам, а, во-вторых, не встречал в других источниках.


Ряды
 1.  Для любого х и целого неотрицательного n выполняется:
    n   n - i  
   xi

 i!

 i n     x j

 j!

 (-1) j =      xi

 i!

 i n     x j

 j!

 (-1) j 
i = 0   j = 0   i = 0   j = 0  

 2. 
   
1

 sh(x)

 =    x     (-1) i

 x 2 + (πi) 2

 =  1

 x

  + 2x     (-1) i

 x 2 + (πi) 2

  i = -∞   i = 0


Произведения

 1.  Эти произведения я взял из справочника:
 
( 1 – 1

 n2

) = 1

2

n=2  
 
( 1 – 1

 (2n)2

) = 2

π

n=1  
 
( 1 – 1

 (2n+1)2

) = π

4

n=1  

    А эти вычислил сам:
 
( 1 – 1

 (4n)2

) = 2√2

π

n=1  
 
( 1 – 1

 (4n-2)2

) = 1

2

n=1  


Разное
    1. Обратный факториал:
   
1

 x!

 =     1

 n!

sin π ( x - n )

 π ( x - n )

  -   sin π x

 π

   t - x - 1 e -t dt
  n = 0   1

    2. "Третья" формула обращения Мёбиуса:
 
h ( x )  =     f ( n x )
  n = 1
 
f ( x )  =     μ ( n ) h ( n x )
  n = 1

Наверх